10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=56°, <2=49°. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Параллельные прямые

Дано:

• Прямые т || п.
• Угол 1 = 56°.
• Угол 2 = 49°.

Найти: угол 3.

Решение:

1. Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым т и п.
2. Угол, смежный с углом 1, равен \( 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \).
3. Угол между прямой т и секущей, который является внутренним накрест лежащим с углом 2, равен 49°.
4. Угол между прямой п и секущей, который является внутренним накрест лежащим с углом 1, равен 56°.
5. Однако, более простой способ — провести через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым т и п.
6. Тогда угол 3 будет состоять из двух частей: угла, накрест лежащего с углом 1, и угла, накрест лежащего с углом 2.
7. Так как прямые т и п параллельны, то угол, накрест лежащий с углом 1, равен 56°.
8. И угол, накрест лежащий с углом 2, равен 49°.
9. Суммируем эти два угла: \( 56^\circ + 49^\circ = 105^\circ \).
10. Следовательно, угол 3 равен 105°.

Ответ: 105°.