11.В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ВAL равен 26°, угол АСВ равен 61°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 11. Треугольник АВС

Дано:

• Треугольник АВС.
• AL — биссектриса.
• Угол BAL = 26°.
• Угол ACB = 61°.

Найти: угол ABC.

Решение:

1. Так как AL — биссектриса, то угол BAL = угол CAL = 26°.
2. Следовательно, весь угол BAC = угол BAL + угол CAL = 26° + 26° = 52°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. В треугольнике АВС: угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180°.
5. Подставим известные значения: угол ABC + 52° + 61° = 180°.
6. Угол ABC + 113° = 180°.
7. Угол ABC = 180° - 113° = 67°.

Ответ: 67°.