10. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Задание 10

Дано:

• Радиус описанной окружности: \( R = 16\sqrt{2} \).

Найти: длину стороны квадрата \( a \).

Решение:

Диагональ квадрата \( d \) равна удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ d = 2R = 2 \cdot (16\sqrt{2}) = 32\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата также связана со стороной квадрата формулой \( d = a\sqrt{2} \).

Приравниваем два выражения для диагонали:

\[ a\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 32 \]

Ответ: 32