10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Задание 10. Радиус вписанной окружности и диагональ квадрата

Дано:

• Радиус вписанной окружности: \( r = 18\sqrt{2} \).

Найти: Диагональ квадрата \( d \).

Решение:

1. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда:
2. \( r = \frac{a}{2} \)
3. Из этого следует, что сторона квадрата равна:
4. \( a = 2r \)
5. Подставим значение радиуса:
6. \( a = 2 \times 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \)
7. Теперь найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата связана со стороной по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
8. Значит, \( d = a\sqrt{2} \).
9. Подставим значение стороны \( a \):
10. \( d = (36\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \)
11. \( d = 36 \times 2 = 72 \)

Ответ: 72.