8. Укажите решение системы неравенств [ - 12 + 3x < 0, 9 - 4x > -23.

Задание 8. Решение системы неравенств

Нам нужно решить систему неравенств:

1. \( -12 + 3x < 0 \)

2. \( 9 - 4x > -23 \)

Шаг 1: Решаем первое неравенство.

1. Прибавляем 12 к обеим частям: \[ 3x < 12 \]
2. Делим обе части на 3: \[ x < 4 \]

Шаг 2: Решаем второе неравенство.

1. Вычитаем 9 из обеих частей: \[ -4x > -23 - 9 \]
2. Получаем: \[ -4x > -32 \]
3. Делим обе части на -4 и меняем знак неравенства на противоположный: \[ x < 8 \]

Шаг 3: Находим пересечение решений.

У нас есть два условия: \( x < 4 \) и \( x < 8 \). Чтобы оба условия выполнялись, \( x \) должен быть меньше наименьшего из этих двух чисел.

Следовательно, \( x < 4 \).

На числовой прямой это будет интервал от минус бесконечности до 4, не включая 4.

Ответ: 4.