Вопрос:

10. Разложить многочлен на множители: 1) \(3a^2+12ab+12b^2\); 2) \(6a^3b^2-36a^2b^3+54ab^4\); 3) \(a^2-2ab+5a-10b\); 4) \(a^3-3b+a^2b-3a\); 5) \(a^5+3a^3-8a^2-24\); 6) \(a^2-3a+b^2+3b-2ab\).

Ответ:

  1. \(3a^2+12ab+12b^2=3(a+2b)^2\).
  2. \(6a^3b^2-36a^2b^3+54ab^4=6ab^2(a-3b)^2\).
  3. \(a^2-2ab+5a-10b=(a-2b)(a+5)\).
  4. \(a^3+a^2b-3a-3b=(a^2-3)(a+b)\).
  5. \(a^5+3a^3-8a^2-24=(a^2+3)(a^3-8)=(a^2+3)(a-2)(a^2+2a+4)\).
  6. \(a^2-2ab+b^2-3a+3b=(a-b)^2-3(a-b)=(a-b)(a-b-3)\).