10. Решите графическим способом и способом подстановки системы уравнений: 1) xy = 1, y = x²; 2) x − y = 4, x² + y² = 16; 3) x + 2y = 5, y = x² + 1; 4) x − y = 2, y = 0,5x² − 2.

1) Из уравнения \(y=x^2\) подставляем в \(xy=1\): \(x\cdot x^2=1\), то есть \(x^3=1\). Значит, \(x=1\), \(y=1\).

Ответ: \((1;1)\).

2) Из первого уравнения \(y=x-4\). Подставляем во второе: \(x^2+(x-4)^2=16\). Получаем \(2x^2-8x=0\), или \(2x(x-4)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=4\). Значения \(y\): \(-4\) и \(0\).

Ответ: \((0;-4)\), \((4;0)\).

3) Из первого уравнения \(y=\frac{5-x}{2}\). Приравниваем: \(x^2+1=\frac{5-x}{2}\). Получаем \(2x^2+x-3=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac32\). Тогда \(y=2\) или \(y=\frac{13}{4}\).

Ответ: \((1;2)\), \(\left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)\).

4) Из первого уравнения \(y=x-2\). Приравниваем правые части: \(x-2=0,5x^2-2\). Получаем \(0,5x^2-x=0\), или \(x(0,5x-1)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=2\). Значения \(y\): \(-2\) и \(0\).

Ответ: \((0;-2)\), \((2;0)\).