3.9. Решите систему уравнений: 1) (x + 5)(y + 2) = 12, 3x + 9 = 5y − 7; 2) (x − 1)(y + 10) = 9, x − y = 11; 3) 2(x − y) = 5 − y, (2x − y)² − 5x = 15; 4) 2x² − 4x = −x, 2(4x − 3y) + 3y − 9 = 0.

1) Из линейного уравнения \(y=\frac{3x+16}{5}\). Подставляем: \((x+5)\left(\frac{3x+26}{5}\right)=12\). Отсюда \((x+5)(3x+26)=60\), или \(3x^2+41x+70=0\). Корни: \(x=-2\) и \(x=-\frac{35}{3}\). Получаем соответствующие значения \(y=2\) и \(y=-\frac{19}{5}\).

Ответ: \((-2;2)\), \(\left(-\frac{35}{3};-\frac{19}{5}\right)\).

2) Из второго уравнения \(y=x-11\). Тогда \((x-1)(x-1)=9\), то есть \((x-1)^2=9\). Поэтому \(x=4\) или \(x=-2\). Соответственно, \(y=-7\) или \(y=-13\).

Ответ: \((4;-7)\), \((-2;-13)\).

3) Из первого уравнения: \(2x-2y=5-y\), поэтому \(y=2x-5\). Тогда \(2x-y=5\). Подставляем во второе уравнение: \(5^2-5x=15\), откуда \(x=2\), \(y=-1\).

Ответ: \((2;-1)\).

4) Первое уравнение: \(2x^2-4x=-x\), поэтому \(2x^2-3x=0\), или \(x(2x-3)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=\frac32\). Второе уравнение преобразуется к виду \(8x-3y-9=0\), то есть \(y=\frac{8x-9}{3}\). Получаем пары \((0;-3)\) и \(\left(\frac32;1\right)\).

Ответ: \((0;-3)\), \(\left(\frac32;1\right)\).