10. Решите неравенство: \(\left(\frac{1}{25}\right)^{2x}<\left(\sqrt{5}\right)^{x^2+3.75}\).

Представим обе части как степени числа 5:

\(\left(\frac{1}{25}\right)^{2x}=5^{-4x}\), \(\left(\sqrt{5}\right)^{x^2+3.75}=5^{\frac{x^2+3.75}{2}}\).

Так как основание 5 больше 1, сравниваем показатели:

\(-4x<\frac{x^2+3.75}{2}\).

Умножим на 2 и перенесём всё в одну сторону:

\(x^2+8x+3.75>0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x_1=-7.5\), \(x_2=-0.5\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-7.5)\cup(-0.5;+\infty)\).