10. Решите систему уравнений

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} x - 2y = -8 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = -1 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\(\frac{x}{4} \cdot 12 + \frac{y}{3} \cdot 12 = -1 \cdot 12 \)

\( 3x + 4y = -12 \)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} x - 2y = -8 \\ 3x + 4y = -12 \end{cases}\)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 2y - 8 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(2y - 8) + 4y = -12 \)

\( 6y - 24 + 4y = -12 \)

\( 10y = -12 + 24 \)

\( 10y = 12 \)

\( y = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1.2 \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 2(\frac{6}{5}) - 8 = \frac{12}{5} - 8 = \frac{12}{5} - \frac{40}{5} = \frac{12 - 40}{5} = \frac{-28}{5} = -5.6 \)

Ответ: \( x = -5.6 \), \( y = 1.2 \)