11. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

• Пусть $$x$$ — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
• Тогда первый рабочий делает $$x + 5$$ деталей за час.
• Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$180 / x$$ часов.
• Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$180 / (x + 5)$$ часов.
• По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:
• \[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3 \]
• Умножаем обе части уравнения на $$x(x+5)$$ для избавления от знаменателей:
• \[ 180(x + 5) - 180x = 3x(x + 5) \]
• \[ 180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x \]
• \[ 900 = 3x^2 + 15x \]
• Делим все на 3:
• \[ 300 = x^2 + 5x \]
• Переносим все в одну сторону:
• \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \]
• Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 · 1 · (-300) = 25 + 1200 = 1225$$
• $$√ D = 35$$
• $$x_1 = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15$$
• $$x_2 = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20$$
• Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем $$x = 15$$.

Ответ: 15 деталей в час