11. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает в час.

Тогда первый рабочий делает \( x + 5 \) деталей в час.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( \frac{200}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( \frac{200}{x+5} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\( \frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+5) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 200(x+5) - 200x = 2x(x+5) \)

\( 200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x \)

\( 1000 = 2x^2 + 10x \)

Разделим все на 2:

\( x^2 + 5x - 500 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, принимаем \( x = 20 \).

Ответ: Второй рабочий делает 20 деталей в час.