10. Решите уравнение: 1) а) 6√x = 5; б) √(7x) = 1; в) 1/(3√x) = 3; г) (√x)² = 9; 2) а) √(x + 1) = 2; б) 3/√(x − 5) = 4; в) 15/(√x − 3) = 3; г) √(2 + √(3 + √x)) = 2.

1. а) Область определения: \(x\ge0\). Делим на 6: \(\sqrt{x}=\frac56\), откуда \(x=\frac{25}{36}\).

   б) \(7x\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(7x=1\), поэтому \(x=\frac17\).

   в) Требуется \(x>0\). Из \(\frac{1}{3\sqrt{x}}=3\) получаем \(3\sqrt{x}=\frac13\), затем \(\sqrt{x}=\frac19\), поэтому \(x=\frac1{81}\).

   г) При \(x\ge0\), \((\sqrt{x})^2=x\). Значит, \(x=9\).

2. а) Возводим обе части в квадрат: \(x+1=4\), значит, \(x=3\). Проверка области определения: подходит.

   б) Требуется \(x>5\). Из \(\frac{3}{\sqrt{x-5}}=4\) следует \(\sqrt{x-5}=\frac34\). Тогда \(x-5=\frac9{16}\), поэтому \(x=\frac{89}{16}\).

   в) Требуется \(x\ge0\) и \(\sqrt{x}\ne3\). Из \(\frac{15}{\sqrt{x}-3}=3\) получаем \(\sqrt{x}-3=5\), то есть \(\sqrt{x}=8\), откуда \(x=64\).

   г) Последовательно возводим в квадрат: \(2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=4\), значит, \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=2\); далее \(3+\sqrt{x}=4\), поэтому \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\). Проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: 1) а) \(\frac{25}{36}\); б) \(\frac17\); в) \(\frac1{81}\); г) 9. 2) а) 3; б) \(\frac{89}{16}\); в) 64; г) 1.