10. Решите уравнение: $$ \frac{x - 12}{x - 4} = \frac{3}{5} $$

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{x - 12}{x - 4} = \frac{3}{5} \) необходимо найти значения \( x \), при которых знаменатель \( x - 4 \) не равен нулю, то есть \( x \neq 4 \).

Решим уравнение методом перекрёстного умножения:

\( 5(x - 12) = 3(x - 4) \)

Раскроем скобки:

\( 5x - 60 = 3x - 12 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 5x - 3x = -12 + 60 \)

\( 2x = 48 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{48}{2} \)

\( x = 24 \)

Проверим, что \( x = 24 \) не равно 4. Условие выполнено.

Ответ: x = 24.