10. Решите уравнение: $$\frac{x-12}{x-4} = \frac{3}{5}$$

Решение:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
   '\[' \frac{x-12}{x-4} - \frac{3}{5} = 0 \]'
2. Приводим к общему знаменателю:
   '\[' \frac{5(x-12) - 3(x-4)}{5(x-4)} = 0 \]'
3. Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
   '\[' \frac{5x - 60 - 3x + 12}{5(x-4)} = 0 \]'
   '\[' \frac{2x - 48}{5(x-4)} = 0 \]'
4. Приравниваем числитель к нулю, учитывая, что знаменатель не равен нулю ($$x \neq 4$$):
   '\[' 2x - 48 = 0 \]'
   '\[' 2x = 48 \]'
   '\[' x = 24 \]'

Ответ: $$x=24$$