10. Решите уравнение (х²-25)² + (x² + 3x - 10)² = 0.

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю.

1. Приравняем первое выражение к нулю: \( x^2 - 25 = 0 \). \( x^2 = 25 \). \( x = \pm 5 \).
2. Приравняем второе выражение к нулю: \( x^2 + 3x - 10 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \). \( x = \frac{-3 \pm 7}{2} \). \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \).
3. Общим корнем уравнений является \( x = -5 \).

Ответ: x = -5.