11. Решите уравнение x² - 6x + √6 - x = √6 - x + 7.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

1. \( x^2 - 6x + \sqrt{6 - x} - \sqrt{6 - x} - 7 = 0 \)
2. \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)
3. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \).
4. \( \sqrt{D} = 8 \).
5. Найдём корни: \( x = \frac{6 \pm 8}{2} \). \( x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1 \).
6. Проверим область допустимых значений для \( \sqrt{6 - x} \): \( 6 - x \ge 0 \), \( x \le 6 \).
7. Корень \( x_1 = 7 \) не удовлетворяет условию \( x \le 6 \).
8. Корень \( x_2 = -1 \) удовлетворяет условию \( x \le 6 \).

Ответ: x = -1.