10. Решите уравнение |p + (-3)²| = \(\frac{18^3}{9^4 \cdot 2^2}\). В ответе укажите сумму его корней (или корень, если он единственный).

Решение:

Сначала упростим уравнение:

\( |p + (-3)^2| = \frac{18^3}{9^4 \cdot 2^2} \)

\( |p + 9| = \frac{(2 · 9)^3}{9^4 · 2^2} \)

\( |p + 9| = \frac{2^3 · 9^3}{9^4 · 2^2} \)

\( |p + 9| = \frac{2^{3-2}}{9^{4-3}} \)

\( |p + 9| = \frac{2^1}{9^1} = \frac{2}{9} \)

Теперь решим два случая:

Случай 1:

\( p + 9 = \frac{2}{9} \)

\( p = \frac{2}{9} - 9 = \frac{2 - 81}{9} = -\frac{79}{9} \)

Случай 2:

\( p + 9 = -\frac{2}{9} \)

\( p = -\frac{2}{9} - 9 = \frac{-2 - 81}{9} = -\frac{83}{9} \)

Найдем сумму корней:

\( -\frac{79}{9} + (-\frac{83}{9}) = -\frac{79 + 83}{9} = -\frac{162}{9} \)

\( -162 : 9 = -18 \)

Ответ: -18.