10. Решите уравнение $$||x|-1| = 6$$.

Решение:

Данное уравнение имеет два модуля. Раскроем внешний модуль:

Уравнение $$||x|-1| = 6$$ распадается на два случая:

1. Случай 1: $$|x|-1 = 6$$
2. $$|x| = 6 + 1$$
3. $$|x| = 7$$
4. Это означает, что $$x = 7$$ или $$x = -7$$.
5. Случай 2: $$|x|-1 = -6$$
6. $$|x| = -6 + 1$$
7. $$|x| = -5$$
8. Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому этот случай не имеет решений.

Проверим найденные решения:

• Если $$x=7$$: $$||7|-1| = |7-1| = |6| = 6$$. Верно.
• Если $$x=-7$$: $$||-7|-1| = |7-1| = |6| = 6$$. Верно.

Ответ: $$7; -7$$