9. Отметьте на координатной плоскости точки A(1; 4) и В(-4; 1). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс (осью X), нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 4) и B(-4; 1), а затем найти точку, где y = 0.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через две точки.
2. Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой $$k$$:
3. $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{-4 - 1} = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5}$$
4. Теперь используем уравнение прямой $$y - y_1 = k(x - x_1)$$ с точкой A(1; 4):
5. $$y - 4 = \frac{3}{5}(x - 1)$$
6. $$y - 4 = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5}$$
7. $$y = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5} + 4$$
8. $$y = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5} + \frac{20}{5}$$
9. $$y = \frac{3}{5}x + \frac{17}{5}$$
10. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (где $$y=0$$).
11. Поставим $$y = 0$$ в уравнение прямой:
12. $$0 = \frac{3}{5}x + \frac{17}{5}$$
13. $$-\frac{17}{5} = \frac{3}{5}x$$
14. Умножим обе части на $$\frac{5}{3}$$:
15. $$x = -\frac{17}{5} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{17}{3}$$
16. Координаты точки пересечения: $$(-\frac{17}{3}; 0)$$.

Ответ: $$(-\frac{17}{3}; 0)$$