10. Решите уравнение \((x^2-25)^2+(x^2-3x-10)^2=0\).

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

\[\begin{cases}x^2-25=0,\\x^2-3x-10=0.\end{cases}\]

Из первого уравнения: \(x^2=25\), поэтому \(x=5\) или \(x=-5\).

Из второго уравнения:

\[x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0,\]

откуда \(x=5\) или \(x=-2\).

Общий корень двух уравнений: \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).