10. Решите уравнение: | | x | - 5| = 6.

Решение:

Уравнение имеет вид |A| = 6, где A = |x| - 5. Это означает, что A может быть равно 6 или -6.

Случай 1: |x| - 5 = 6

1. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:
2. \( |x| = 6 + 5 \)
3. \( |x| = 11 \)
4. Это означает, что \( x = 11 \) или \( x = -11 \).

Случай 2: |x| - 5 = -6

1. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:
2. \( |x| = -6 + 5 \)
3. \( |x| = -1 \)
4. Так как модуль числа не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Следовательно, у исходного уравнения два корня.

Ответ: 11; -11