10. Сократите дробь: а) a(x − 2y)/[b(2y − x)]; б) 5x(x − y)/[x³(y − x)]; в) (3a − 36)/(12b − ab); г) (7b − 14b²)/(42b² − 21b); д) (25 − a²)/(3a − 15); е) (3 − 3x)/(x² − 2x + 1); ж) (8b² − 8a²)/(a² − 2ab + b²); з) (b − 2)³/(2 − b)².

а) Так как \(2y-x=-(x-2y)\), получаем \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\frac{a}{b}\). Ограничения: \(b\ne0\), \(x\ne2y\).

б) Так как \(y-x=-(x-y)\), \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=-\frac{5x(x-y)}{x^3(x-y)}=-\frac{5}{x^2}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne x\).

в) Разложим на множители: \(3a-36=3(a-12)\), \(12b-ab=b(12-a)=-b(a-12)\). Поэтому \(\frac{3a-36}{12b-ab}=-\frac{3}{b}\). Ограничения: \(b\ne0\), \(a\ne12\).

г) \(7b-14b^2=7b(1-2b)\), \(42b^2-21b=21b(2b-1)=-21b(1-2b)\). Следовательно, дробь равна \(-\frac13\). Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne\frac12\).

д) \(25-a^2=(5-a)(5+a)=-(a-5)(a+5)\), а \(3a-15=3(a-5)\). Значит, \(\frac{25-a^2}{3a-15}=-\frac{a+5}{3}\). Ограничение: \(a\ne5\).

е) \(3-3x=-3(x-1)\), \(x^2-2x+1=(x-1)^2\). Поэтому \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1}=-\frac{3}{x-1}\). Ограничение: \(x\ne1\).

ж) \(8b^2-8a^2=8(b-a)(b+a)\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\), причём \(b-a=-(a-b)\). Получаем \(-\frac{8(a+b)}{a-b}\). Ограничение: \(a\ne b\).

з) Так как \((2-b)^2=(b-2)^2\), то \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=b-2\). Ограничение: \(b\ne2\).