10. Сторона AD касается окружности в точке K. Найдите угол M.

Решение:

Угол M — это центральный угол, опирающийся на дугу KN.

Угол KMN — вписанный угол, опирающийся на дугу KN.

По свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол KMN = \( \frac{1}{2} \) * угол MON.

По условию, угол MON = 116°.

Следовательно, угол KMN = \( \frac{1}{2} \) * 116° = 58°.

Угол M (угол KMN) = 58°.

Ответ: Угол M равен 58°.