16. Найдите угол M.

Решение:

Отрезки AM и BM — касательные к окружности, проведенные из точки M.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны: AM = BM.

Следовательно, треугольник AMB — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: угол MAB = угол MBA.

Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB.

По условию, угол AOB = 140°.

Угол AMB (угол M) — угол между касательными.

Сумма углов, образованных касательными, проведенными из одной точки, и центральным углом, опирающимся на дугу между точками касания, равна 180°.

Угол AMB + угол AOB = 180°.

Угол M + 140° = 180°.

Угол M = 180° - 140° = 40°.

Ответ: Угол M равен 40°.