10. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABD, AB = DB, значит, он равнобедренный. Угол ADB равен углу DAB.

2. Угол ACB = 70°, угол BAC = 34°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, угол ABC = 180° - 70° - 34° = 76°.

3. Угол ABD является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Угол ABD = 180° - угол ABC = 180° - 76° = 104°.

4. В равнобедренном треугольнике ABD, угол ADB = угол DAB = (180° - угол ABD) / 2 = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38°.

5. Угол BAD = угол BAC + угол CAD. Однако, в условии задачи сказано найти угол BAD, где D находится на продолжении BC. Следовательно, угол BAD является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Угол BAD = угол ABC + угол ACB = 76° + 70° = 146°. Но это не соответствует условию AB=DB. Перечитаем условие: Сторона ВС продолжена за точку В до точки D. AB=DB. Угол ACB=70, угол BAC=34. Найти угол BAD. Угол ABC = 180 - 70 - 34 = 76. Угол ABD = 180 - 76 = 104. В треугольнике ABD, AB=DB, значит угол BDA = угол BAD. Угол ABD = 104. Угол BDA = угол BAD = (180 - 104) / 2 = 38. Ответ: 38.