11. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах.

1. В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC = 90°. По теореме Пифагора, CD^2 = AC^2 - DA^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол ACB = 90°. Высота CD делит угол C на два угла: ACD и BCD. Угол ACD = 90° - угол CAD.

3. В прямоугольном треугольнике ADC, sin(CAD) = CD / AC. Также, в прямоугольном треугольнике ABC, sin(CAD) = BC / AB. Угол CAD = угол B.

4. В прямоугольном треугольнике ADC, cos(CAD) = DA / AC = 12 / 24 = 1/2. Следовательно, угол CAD = 60°.

5. Так как угол CAD = угол B, то угол B = 60°.