10. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Question

Accepted Answer

Дано:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.6 \).
Стрелок стреляет три раза.

Найти: Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а последние два раза промахнулся.

Решение:

Сначала найдем вероятность промаха. События «попадание» и «промах» являются противоположными, поэтому:

\[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.6 = 0.4 \]

Вероятность промаха равна 0,4.

Нам нужно найти вероятность последовательности событий: попадание (П), промах (М), промах (М). Поскольку выстрелы являются независимыми событиями, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(\text{П, М, М}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P(\text{П, М, М}) = 0.6 \times 0.4 \times 0.4 \]

\[ P(\text{П, М, М}) = 0.6 \times 0.16 = 0.096 \]

Можно также выразить в процентах, умножив на 100:

\[ 0.096 \times 100 \% = 9.6 \% \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а последние два раза промахнулся, равна 0,096 (или 9,6%).