10. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Рассмотрим два возможных случая, поскольку равными в равнобедренном треугольнике являются две стороны.

1. Сумма равных сторон равна 26 см. Тогда каждая из них равна \(26:2=13\) см, а третья сторона равна \(36-26=10\) см. Получаем стороны 13 см, 13 см и 10 см; неравенство треугольника выполняется.

2. Сумма двух сторон состоит из одной равной стороны и основания. Пусть равная сторона равна \(a\), а основание — \(b\). Тогда \(a+b=26\), а из периметра \(2a+b=36\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(a=10\) см, затем \(b=16\) см. Стороны 10 см, 10 см и 16 см образуют треугольник, поскольку \(10+10>16\).

Ответ: стороны могут быть 13 см, 13 см и 10 см или 10 см, 10 см и 16 см.