5. Найдите все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в три раза меньше суммы двух других.

При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов; смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим меньший угол через \(x\). Тогда больший равен \(180^\circ-x\).

Сумма двух меньших углов равна \(2x\), а сумма двух больших — \(2(180^\circ-x)\). По условию вторая сумма втрое больше первой:

\(2(180^\circ-x)=3\cdot 2x\).

\(360^\circ-2x=6x\), поэтому \(x=45^\circ\). Смежный с ним угол равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: углы равны \(45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ\).