№10. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы?

Решение задачи №10

Дано:

• Плотность свинца \( \rho = 11.4 \) г/см³.
• Толщина стенки \( \Delta r = 4 \) мм.
• Внутренний диаметр \( d_{вн} = 13 \) мм.
• Длина трубы \( L = 25 \) м.

Найти: Массу трубы \( m \).

Решение:

1. Переведем все единицы измерения в сантиметры:
• Толщина стенки: \( \Delta r = 4 \text{ мм} = 0.4 \) см.
• Внутренний диаметр: \( d_{вн} = 13 \text{ мм} = 1.3 \) см.
• Длина трубы: \( L = 25 \text{ м} = 2500 \text{ см} \).
2. Найдем внутренний радиус: \( r_{вн} = d_{вн} / 2 = 1.3 \text{ см} / 2 = 0.65 \) см.
3. Найдем внешний радиус: \( r_{внеш} = r_{вн} + \Delta r = 0.65 \text{ см} + 0.4 \text{ см} = 1.05 \) см.
4. Найдем объем свинца в трубе. Объем трубы - это разность объемов внешнего и внутреннего цилиндров:
5. \( V_{трубы} = V_{внеш} - V_{вн} = \pi r_{внеш}^2 L - \pi r_{вн}^2 L = \pi L (r_{внеш}^2 - r_{вн}^2) \)
6. Подставим значения: \( V_{трубы} = \pi \cdot 2500 \text{ см} \cdot ((1.05 \text{ см})^2 - (0.65 \text{ см})^2) \)
7. \( V_{трубы} = \pi \cdot 2500 \text{ см} \cdot (1.1025 \text{ см}^2 - 0.4225 \text{ см}^2) \)
8. \( V_{трубы} = \pi \cdot 2500 \text{ см} \cdot 0.68 \text{ см}^2 \approx 3.14159 \cdot 2500 \cdot 0.68 \text{ см}^3 \approx 5337.9 \text{ см}^3 \).
9. Найдем массу трубы: \( m = \rho \cdot V_{трубы} \)
10. \( m \approx 11.4 \text{ г/см}^3 \cdot 5337.9 \text{ см}^3 \approx 60852 \) г.
11. Переведем массу в килограммы: \( 60852 \text{ г} \approx 60.85 \text{ кг} \).

Ответ: Масса 25 метров трубы составляет примерно 60.85 кг.