№11. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.

Решение задачи №11

Дано:

• Куча щебня имеет форму конуса.
• Радиус основания \( r = 2 \) м.
• Образующая \( l = 2.5 \) м.

Найти: Объем конуса \( V \).

Решение:

1. Найдем высоту конуса: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания \( r \), высотой конуса \( h \) и образующей \( l \): \( h = \sqrt{l^2 - r^2} \)
2. Подставим значения: \( h = \sqrt{(2.5 \text{ м})^2 - (2 \text{ м})^2} = \sqrt{6.25 \text{ м}^2 - 4 \text{ м}^2} = \sqrt{2.25 \text{ м}^2} = 1.5 \) м.
3. Найдем объем конуса: Формула объема конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
4. Подставим значения: \( V = \frac{1}{3} \pi (2 \text{ м})^2 (1.5 \text{ м}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \text{ м}^2 \cdot 1.5 \text{ м} = \frac{1}{3} \pi \cdot 6 \text{ м}^3 = 2\pi \text{ м}^3 \)
5. Приближенное значение: \( V \approx 2 \cdot 3.14159 \text{ м}^3 \approx 6.283 \text{ м}^3 \).

Ответ: Объем кучи щебня составляет \( 2\pi \) м³ (приблизительно 6.283 м³).