10. Теплоход проходит за 8 часов против течения реки такое же расстояние, как за 6 часов по течению реки.

Решение:

Пусть:

• v_t - собственная скорость теплохода (км/ч)
• v_r - скорость течения реки (км/ч)

Скорость теплохода против течения: v_t - v_r.

Скорость теплохода по течению: v_t + v_r.

Расстояние (S) равно скорости, умноженной на время.

Расстояние против течения: \[ S = (v_t - v_r) \times 8 \] Расстояние по течению: \[ S = (v_t + v_r) \times 6 \]

По условию, расстояния равны:

\[ (v_t - v_r) \times 8 = (v_t + v_r) \times 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 8v_t - 8v_r = 6v_t + 6v_r \]

Перенесем члены с v_t в одну сторону, а с v_r - в другую:

\[ 8v_t - 6v_t = 6v_r + 8v_r \]

Приведем подобные члены:

\[ 2v_t = 14v_r \]

Найдем соотношение собственной скорости теплохода к скорости течения реки:

\[ v_t = \frac{14v_r}{2} \] \[ v_t = 7v_r \]

Это означает, что собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки.

Вывод: Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки.