10 Тип 10 № 578 і Найдите tga, если sina = -5/√26 и α ∈ (π; 3π/2)

Решение:

Нам дано, что sin α = -5/√26, и угол α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2).

В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1.

Подставим известное значение синуса:

• (-5/√26)² + cos²α = 1
• 25/26 + cos²α = 1
• cos²α = 1 - 25/26
• cos²α = 26/26 - 25/26
• cos²α = 1/26

Так как угол α находится в третьей четверти, косинус будет отрицательным:

• cos α = -√(1/26) = -1/√26

Теперь найдем тангенс по формуле: tg α = sin α / cos α.

• tg α = (-5/√26) / (-1/√26)
• tg α = (-5) / (-1)
• tg α = 5

Ответ: 5