8 Тип 8 № 1321 і На рисунке изображен график функции f(x) = ax²+bx+ с. Найдите значения х, при которых f(x) = 62. Запишите полученные значения в порядке возраста- ния без пробелов, запятых и других символов. Ответ:

Решение:

На графике мы видим параболу. Нам дано, что f(x) = ax² + bx + c. Нам нужно найти значения x, при которых f(x) = 62.

Смотрим на график. На оси y отмечены значения 1 и 2. На оси x отмечены значения 1. Мы видим, что парабола проходит через точки, примерно соответствующие:

• (-2, 2)
• (0, 2)
• (2, 6)

Подставим эти точки в уравнение f(x) = ax² + bx + c:

1. При x = 0, f(0) = a(0)² + b(0) + c = 2. Отсюда c = 2.
2. Теперь уравнение имеет вид: f(x) = ax² + bx + 2.
3. Подставим точку (-2, 2): f(-2) = a(-2)² + b(-2) + 2 = 2. Получаем 4a - 2b + 2 = 2, откуда 4a - 2b = 0, то есть 2a = b.
4. Подставим точку (2, 6): f(2) = a(2)² + b(2) + 2 = 6. Получаем 4a + 2b + 2 = 6, откуда 4a + 2b = 4, или 2a + b = 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

• b = 2a
• 2a + b = 2

Подставим первое во второе:

• 2a + (2a) = 2
• 4a = 2
• a = 1/2

Теперь найдем b:

• b = 2a = 2 * (1/2) = 1

Итак, уравнение параболы: f(x) = (1/2)x² + x + 2.

Теперь найдем значения x, при которых f(x) = 62:

• (1/2)x² + x + 2 = 62
• (1/2)x² + x - 60 = 0

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• x² + 2x - 120 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (2)² - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484
• √D = √484 = 22

Найдем корни:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 22) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 22) / (2 * 1) = -24 / 2 = -12

Значения x равны -12 и 10. Нужно записать их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.