10 Тип 10 і На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случай- ных событий А и В в некотором случайном опыте. Точка- ли показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события В. Ответ:

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает все возможные элементарные события. Точки внутри кругов и вне их представляют эти события.

Всего элементарных событий (точек) на диаграмме:

• Внутри круга A: 5
• Внутри круга B: 4
• В пересечении A и B: 2 (учтены в обоих кругах)
• Вне кругов A и B: 1
• Всего точек: 3 (в A, не в B) + 2 (в A и B) + 2 (в B, не в A) + 1 (вне A и B) = 8

Событие B включает все точки внутри круга B. Количество точек, соответствующих событию B:

• Точки, которые только в B: 2
• Точки, которые в A и B: 2
• Всего точек в B: 2 + 2 = 4

Вероятность события B находится по формуле:

• $$P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Общее количество событий}}$$
• $$P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2