10. Тип 12 № 12201 Решите систему уравнений 3x + 4y - 11 = 0, 5x - 2y - 14 = 0.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 4y - 11 = 0 \\ 5x - 2y - 14 = 0 \end{cases} \)

Перепишем уравнения в стандартном виде:

\( \begin{cases} 3x + 4y = 11 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) были противоположны: \( 10x - 4y = 28 \)
2. Теперь имеем систему: \( \begin{cases} 3x + 4y = 11 \\ 10x - 4y = 28 \end{cases} \)
3. Сложим оба уравнения: \( (3x + 4y) + (10x - 4y) = 11 + 28 \)
4. \( 13x = 39 \)
5. Найдем \( x \): \( x = 3 \)
6. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение исходной системы: \( 3(3) + 4y = 11 \)
7. \( 9 + 4y = 11 \)
8. \( 4y = 2 \)
9. Найдем \( y \): \( y = \frac{2}{4} = 0.5 \)

Ответ: x = 3, y = 0.5.