10. Тип 15. № 348430 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника, \( c \) — гипотенуза. По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

По условию, один катет равен \( a = 40 \), а гипотенуза \( c = 50 \). Найдем другой катет \( b \).

\[ 40^2 + b^2 = 50^2 \]

\[ 1600 + b^2 = 2500 \]

Вычтем 1600 из обеих частей уравнения:

\[ b^2 = 2500 - 1600 \]

\[ b^2 = 900 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{900} \]

\[ b = 30 \]

Ответ: 30