11. Тип 16 № 383607 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( АОВ \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( АВ \). Величина дуги \( АВ \) равна величине центрального угла \( АОВ \), то есть \( 153^\circ \).

Угол \( АСВ \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( АВ \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 153^\circ \]

\[ \angle ACB = 76.5^\circ \]

Условие о том, что точки \( О \) и \( С \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( АВ \), гарантирует, что угол \( АСВ \) опирается на меньшую дугу \( АВ \).

Ответ: 76.5