10. Тип 15 № 352713. В треугольнике \(ABC\) \(BM\) — медиана и \(BH\) — высота. Известно, что \(AC=104\), \(HC=26\) и \(\angle ACB=75^\circ\). Найдите угол \(AMB\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой стороны \(AC\):

\[AM=MC=\frac{104}{2}=52.\]

Поскольку \(HC=26\), получаем:

\[HM=MC-HC=52-26=26.\]

В прямоугольном треугольнике \(BHC\):

\[\angle BCH=\angle ACB=75^\circ,\qquad BH=HC\tan75^\circ.\]

Так как \(HM=HC\), то \(\tan\angle HMB=\frac{BH}{HM}=\tan75^\circ\), следовательно, \(\angle HMB=75^\circ\).

Луч \(MA\) противоположен лучу \(MH\), поэтому:

\[\angle AMB=180^\circ-\angle HMB=180^\circ-75^\circ=105^\circ.\]

Ответ: 105°.