10. Тип 16 № 339975. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник ABO прямоугольный при B.

По теореме Пифагора: \(AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{40^2+75^2}=\sqrt{7225}=85\).

Точка D лежит на отрезке AO и окружности, значит \(OD=75\). Следовательно, \(AD=AO-OD=85-75=10\).

Ответ: 10.