12. Тип 16 № 340337. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол при пересечении касательных равен 72°.

Тогда центральный угол \(\angle AOB=360°-90°-90°-72°=108°\). Треугольник AOB равнобедренный, поскольку \(OA=OB\). Его углы при основании равны: \(\angle ABO=(180°-108°)/2=36°\).

Ответ: 36°.