11. Тип 16 № 340174. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=75\). Так как точки расположены на отрезке в порядке A, C, B, то \(AB=AC+CB=75+10=85\).

Радиус к точке касания перпендикулярен касательной. Если длина касательной равна \(x\), то из прямоугольного треугольника с гипотенузой AB:

\(x^2+75^2=85^2\),

\(x^2=7225-5625=1600\), поэтому \(x=40\).

Ответ: 40.