10. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AC. Известно, что \(\angle CAB=38°\) и \(\angle ACB=74°\). Найдите \(\angle DCB\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC:

\(\angle ABC = 180° - \angle CAB - \angle ACB = 180° - 38° - 74° = 180° - 112° = 68°\).

Так как AD = AC, то треугольник ADC — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

\(\angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - \angle CAB}{2} = \frac{180° - 38°}{2} = \frac{142°}{2} = 71°\).

\(\angle ACD = 71°\).

Нам нужно найти \(\angle DCB\).

\(\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 74° - 71° = 3°\).

Ответ: 3