10. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рубля.

Решение:

Пусть \( x \) — процент уменьшения цены холодильника в год. Тогда цена холодильника через год составит \( 20000 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \), а через два года — \( 20000 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 \).

По условию задачи, через два года холодильник был продан за 15842 рубля. Составим уравнение:

\( 20000 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 15842 \)

\(1 - \frac{x}{100}\)^2 = \(\frac{15842}{20000}\) = 0.7921

1 - \(\frac{x}{100}\) = \(\sqrt{0.7921}\) = 0.89

\(\frac{x}{100}\) = 1 - 0.89 = 0.11

x = 0.11 \(\cdot\) 100 = 11

Таким образом, цена холодильника каждый год уменьшалась на 11%.

Ответ: 11