8. На рисунке изображен график производной функции \( y=f'(x) \) определенной на интервале (-9;9). Найдите промежутки возрастания функции \( f(x) \). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает там, где ее производная \( f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \).

По графику видно, что \( f'(x) > 0 \) на следующих интервалах:

• От -8 до -5. Длина интервала: \( -5 - (-8) = 3 \).
• От -2 до 1. Длина интервала: \( 1 - (-2) = 3 \).
• От 3 до 7. Длина интервала: \( 7 - 3 = 4 \).

Наибольшая длина промежутка возрастания равна 4.

Ответ: 4