11. На рисунке изображены графики функций \( f(x) = \frac{k}{x} \) и \( g(x) = ax+b \), которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

По графику функции \( f(x) = \frac{k}{x} \) видно, что она проходит через точку \( (-1, -2) \). Подставим эти координаты в уравнение функции, чтобы найти \( k \):

\( -2 = \frac{k}{-1} \) \(\Rightarrow\) \( k = 2 \).

Итак, \( f(x) = \frac{2}{x} \).

По графику функции \( g(x) = ax+b \) видно, что она проходит через точки \( (-1, -2) \) и \( (1, 2) \).

Подставим первую точку в уравнение \( g(x) \):

\( -2 = a(-1) + b \) \(\Rightarrow\) \( -a + b = -2 \) (1)

Подставим вторую точку в уравнение \( g(x) \):

\( 2 = a(1) + b \) \(\Rightarrow\) \( a + b = 2 \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (-a + b) + (a + b) = -2 + 2 \) \(\Rightarrow\) \( 2b = 0 \) \(\Rightarrow\) \( b = 0 \).

Подставим \( b = 0 \) в уравнение (2):

\( a + 0 = 2 \) \(\Rightarrow\) \( a = 2 \).

Таким образом, \( g(x) = 2x \).

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем \( f(x) \) и \( g(x) \):

\( \frac{2}{x} = 2x \)

\( 2 = 2x^2 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = ± 1 \).

Точка А имеет абсциссу -1, точка В имеет абсциссу 1.

Ответ: 1