10. Учитель нарисовал на доске три несовместных события X, Y, Z и сказал, что их вероятности относятся как 1:2:3 (то есть P(X):P(Y):P(Z)=1:2:3). Сумма вероятностей всех трех событий равна 1 (они образуют полную группу). Соотнесите событие и его числовое значение вероятности.

Решение:

Пусть вероятности событий X, Y, Z равны k, 2k и 3k соответственно, где k — некоторый коэффициент пропорциональности.

Так как события X, Y, Z образуют полную группу, сумма их вероятностей равна 1:

P(X) + P(Y) + P(Z) = 1

k + 2k + 3k = 1

6k = 1

k = 1/6

Теперь найдем вероятности каждого события:

• P(X) = k = 1/6
• P(Y) = 2k = 2 * (1/6) = 2/6 = 1/3
• P(Z) = 3k = 3 * (1/6) = 3/6 = 1/2

Соотнесем события с их вероятностями:

Ответ: 1 - В, 2 - Б, 3 - А