9. Из множества натуральных чисел от 1 до 50 выбирают одно число. К событию А относятся числа, кратные 5. К событию В относятся числа, кратные 7. Найдите вероятность события AUB

Решение:

Всего чисел от 1 до 50: N = 50.

Событие A — числа, кратные 5.

Числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Количество таких чисел: n(A) = 10.

Вероятность события A: P(A) = n(A) / N = 10 / 50 = 1/5.

Событие B — числа, кратные 7.

Числа, кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Количество таких чисел: n(B) = 7.

Вероятность события B: P(B) = n(B) / N = 7 / 50.

Событие A ∩ B — числа, кратные и 5, и 7, то есть кратные 35.

Число, кратное 35: 35. Количество таких чисел: n(A ∩ B) = 1.

Вероятность события A ∩ B: P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / N = 1 / 50.

Вероятность объединения событий A и B (событие AUB) находится по формуле:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 1/5 + 7/50 - 1/50

P(A ∪ B) = 10/50 + 7/50 - 1/50 = (10 + 7 - 1) / 50 = 16 / 50 = 8 / 25.

Ответ: 8/25