8. Вероятность того, что в случайный момент времени в библиотеке работает только первый автомат для выдачи книг, равна 0,15. Вероятность того, что работает только второй автомат, равна 0,2. Вероятность того, что работают оба автомата, равна 0,4. Найдите вероятность того, что не работает ни один автомат.

Решение:

• Обозначим события:
• A - работает только первый автомат. P(A) = 0.15.
• B - работает только второй автомат. P(B) = 0.2.
• C - работают оба автомата. P(C) = 0.4.
• События A, B, C являются несовместными (не могут произойти одновременно).
• Вероятность того, что работает хотя бы один автомат (A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0.15 + 0.2 + 0.4 = 0.75.
• Событие "не работает ни один автомат" является противоположным событию "работает хотя бы один автомат".
• Вероятность того, что не работает ни один автомат = 1 - P(работает хотя бы один автомат).
• Вероятность = 1 - 0.75 = 0.25.

Ответ: 0.25