10. Углы DEF и MEF — смежные, луч EK — биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF.

Обозначим \(\angle DEF = x\). Так как EK — биссектриса, \(\angle KEF = \frac{x}{2}\).

Угол KEF в 4 раза меньше угла MEF, значит \(\angle MEF = 4\cdot\frac{x}{2}=2x\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(x+2x=180^\circ\),

\(3x=180^\circ\),

\(x=60^\circ\).

Тогда \(\angle MEF=2x=120^\circ\).

Ответ: \(\angle DEF=60^\circ\), \(\angle MEF=120^\circ\).