11. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MP = 24 см, отрезок KP в 5 раз меньше отрезка MK. Найдите отрезок MK.

Порядок точек на прямой не задан, поэтому возможны два случая. Пусть \(MK=x\), тогда \(KP=\frac{x}{5}\).

1. Точка K находится между M и P. Тогда \(MP=MK+KP\):

\(24=x+\frac{x}{5}=\frac{6x}{5}\), откуда \(x=20\) см.

2. Точка P находится между M и K. Тогда \(MK=MP+PK\):

\(x=24+\frac{x}{5}\), откуда \(\frac{4x}{5}=24\) и \(x=30\) см.

Случай, когда M находится между K и P, невозможен: тогда \(KP=MK+MP>MK\), хотя по условию \(KP=\frac{MK}{5}\).

Ответ: \(MK=20\) см или \(MK=30\) см; для единственного ответа нужно знать порядок точек.